De rij van Fibonacci
De rij van Fibonacci is een beroemde rij getallen waarmee heel wat problemen uit 'de echte wereld' gemodelleerd kunnen worden. Deze rij begint met $0$ en $1$. Ieder volgend element is de som van de twee voorgaande getallen. Het derde getal is dus de som van het eerste en tweede getal, dus $0 + 1 = 1$. Het vierde getal is dan $1 + 1 = 2$ en het vijfde getal dus $1 + 2 = 3$.
De rij van Fibonacci wordt ook wel de konijnenrij genoemd, omdat de manier waarop konijnen zich voortplanten hiermee (niet helemaal realistisch) beschreven kan worden. Het fibonaccigetal beschrijft het aantal konijnenparen, die zich voortplanten. Een nieuw konijnenpaar is de eerste maand nog jong, maar kan in de tweede maand zelf ook nieuwe konijnenparen krijgen. We beginnen met 1 paar konijnen en de konijnen sterven nooit. Het aantal konijnen is dan steeds gelijk aan het aantal konijnen in de vorige maand, plus het aantal nieuwe konijnen: dit is het aantal konijnen twee maanden geleden. Elk paar dat er twee maanden geleden al was, is nu immers volwassen en krijgt een nieuw paar. Het aantal konijnen neemt hiermee exponentieel toe.
-
Maak een Pythonprogramma dat de eerste 20 getallen uit de Fibonacci-rij op het scherm tovert. Als je het slim doet heb je naast de loop-variabele maar twee andere variabelen nodig om de twee huidige getallen bij te houden. Hierbij is de constructie
a, b = 0, 1handig. -
De ratio tussen twee opeenvolgende getallen uit de Fibonacci-rij (te schrijven als $\frac{f(i+1)}{f(i)}$) benadert een getal (de ratio 'convergeert': de ratio neigt dus naar een bepaald getal naarmate $i$ groter wordt). Vind dit getal programmatisch. Weet je welke beroemde ratio dit is?
-
Experimenteer met verschillende beginwaarden voor $a$ en $b$ en kijk wat er gebeurt met de ratio.
